Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個橢圓的中心在原點，左焦點為F(-

3

，0)，且過D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P是橢圓上的動點，點A（1，0），求線段PA中點M的軌跡方程．

Answer 1

（1）由已知得橢圓的半長軸a=2，半焦距c=

3

，則半短軸b=

a2-c2

=1．
又橢圓的焦點在x軸上，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

+y2=1．
（2）設(shè)線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標(biāo)是（x₀，y₀），
由

x= x0+1 2 y= y0 2

，得

x0=2x-1 y0=2y

∵點P在橢圓上，得

(2x-1)2

4

+(2y)2=1，
∴線段PA中點M的軌跡方程是(x-

1

2

)2+4y2=1．