Question

【題目】為了研究學生的數學核素養與抽象(能力指標)、推理(能力指標)、建模(能力指標)的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標的值評定學生的數學核心素養，若，則數學核心素養為一級；若，則數學核心素養為二級；若，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下：

(1)在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；

(2)從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為，記隨機變量，求隨機變量的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）分布列見解析，.

【解析】分析：(1)由題可知：建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模能力三級的學生是，進而可求解概率.

(2) 由題可知，數學核心素養一級：，數學核心素養不是一級的：；的可能取值為1，2，3，4，5. 具體如下：

學生 編號
綜合 指標	7	7	9	5	7	8	6	8	4	6
核心素養等級	一級	一級	一級	二級	一級	一級	二級	一級	三級	二級

分別計算當時，的值，進而可得隨機變量的分布列及其數學期望

詳解：（1）由題可知:建模能力一級的學生是；建模能力二級的學生是；建模

能力三級的學生是.

記“所取的兩人的建模能力指標相同”為事件，

則.

(2)由題可知，數學核心素養一級: ，數學核心素養不是一級的: ；的可能取值為1，2，3，4，5.

； ；

；；

.

隨機變量的分布列為：

	1	2	3	4	5