【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示。
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應數據，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A教官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？
【答案】（1）見解析；（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3）
.
【解析】試題分析：（1）根據頻率等于頻數除以總數的關系確定圖中數據，再根據頻率除以組距得縱坐標描點畫圖（2）根據分層抽樣確定各組學生人數（3）先根據枚舉法確定事件總數，再從中確定第4組至少有一名學生被考官A面試的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率
試題解析：（1）由題可知，第2組的頻數為0.35×100=35人，
第3組的頻率為
，頻率分布直方圖如圖所示.
（2）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為：
第3組： 
人；第4組： 
人；
第5組： 
人。
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.
（3）設第3組的3位同學為
，第4組的2位同學
為
,第5組的1位同學為
，
則從六位同學中抽兩位同學有15種可能，具體如下： 
，
，
，..........9分
其中第4組的2位同學為
至少有一位同學入選的有： 
，
，9種可能。
所以其中第4組的2位同學為
至少有一位同學入選的概率為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代數學名著《九章算術》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應償還多少？已知牛、馬、羊的主人各應償還
升， 
升， 
升，1斗為10升，則下列判斷正確的是( )
A. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
B. 
， 
， 
依次成公比為2的等比數列，且
C. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
D. 
， 
， 
依次成公比為
的等比數列，且
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標
中，圓
，圓
。
(Ⅰ)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓
的極坐標方程，并求出圓
的交點坐標(用極坐標表示)；
(Ⅱ)求圓
的公共弦的參數方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以A表示值域為R的函數組成的集合，B表示具有如下性質的函數
組成的集合：對于函數
，存在一個正數M，使得函數
的值域包含于區間[-M，M]。例如，當
， 
時， 
，現有如下命題：
①設函數
的定義域為D，則“
”的充要條件是“
”；
②若函數
，則
有最大值和最小值；
③若函數
， 
的定義域相同，且
， 
，則
④若函數
，則
有最大值且
，
其中的真命題有_____________。（寫出所有真命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙，丙，丁四名同學做傳遞手帕游戲（每位同學傳遞到另一位同學記傳遞1次），手帕從甲手中開始傳遞，經過5次傳遞后手帕回到甲手中，則共有__________種不同的傳遞方法．（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設滿足以下兩個條件的有窮數列
， 
， 
， 
為
階“期待數列”：
①
；
②
.
（
）分別寫出一個單調遞增的
階和
階“期待數列”.
（
）若某
階“期待數列”是等差數列，求該數列的通項公式.
（
）記
階“期待數列”的前
項和為
，試證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax2－(a2＋b)x＋aln x(a，b∈R)．
(Ⅰ)當b＝1時，求函數f(x)的單調區間；
(Ⅱ)當a＝－1，b＝0時，證明：f(x)＋ex>－
x2－x＋1(其中e為自然對數的底數)
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