Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量，設(shè)，向量．

（1）若，求向量與的夾角；

（2）若 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）向量與的夾角為；（2）。

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合平面向量的坐標(biāo)表示，結(jié)合平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可得. 則向量與的夾角為.

(2)原問(wèn)題等價(jià)于任意實(shí)數(shù)都成立.分離參數(shù)可得任意實(shí)數(shù)都成立.結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式可得.

試題解析：

（1）由題意， ， ，

所以 ， ，

設(shè)向量與的夾角為,

所以.

因?yàn)?/span>，即，所以.

又因?yàn)?/span>，所以,即向量與的夾角為.

（2）因?yàn)?/span>對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，而,

所以，即任意實(shí)數(shù)都成立. .

因?yàn)?/span>，所以任意實(shí)數(shù)都成立.

所以任意實(shí)數(shù)都成立.

因?yàn)?/span>，所以任意實(shí)數(shù)都成立.

所以，即，

又因?yàn)?/span>，所以