Question

【題目】

直線的參數方程為(其中為參數)，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(其中).

（1）點的直角坐標為(2,2)，且點在曲線內，求實數m的取值范圍；

（2）若，當變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題

(1)利用題意得到關于實數m的不等式，求解不等式即可求得實數m的取值范圍是 ；

(2)由題意結合極坐標方程可得 .

試題解析：

（1）曲線的極坐標方程對應的直角坐標方程為，

即，

由點在曲線的內部可得，解之得，

即實數m的取值范圍是.

（2）直線l的極坐標方程為，代入曲線的極坐標方程并整理可得

，

設直線l與曲線的兩個交點對應的極徑分別為，則.

則直線l與曲線截得的弦長為

，,

即直線l與曲線截得的弦長的取值范圍是.