Question

【題目】下列圖象中，可能是函數的圖象的是( )

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意，求出函數的導數，按a的值分5種情況討論，分析函數f（x）的定義域、是否經過原點以及在第一象限的單調性，綜合即可得答案．

根據題意，函數f（x）＝xa（ex+e﹣x），其導數f′（x）＝axa﹣1（ex+e﹣x）+xa（ex﹣e﹣x），

又由a∈Z，

當a＝0，f（x）＝ex+e﹣x，（x≠0）其定義域為{x|x≠0}，f（x）為偶函數，不經過原點且在第一象限為增函數，沒有選項符合；

當a為正偶數時，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域為R，f（x）為偶函數且過原點，在第一象限為增函數，沒有選項符合，

當a為正奇數時，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域為R，f（x）為奇函數且過原點，在第一象限為增函數且增加的越來越快，沒有選項符合，

當a為負偶數時，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域為{x|x≠0}，f（x）為偶函數，不經過原點且在第一象限先減后增，D選項符合；

當a為負奇數時，f（x）＝xa（ex+e﹣x），其定義域為{x|x≠0}，f（x）為奇函數，不經過原點且在第一象限先減后增，沒有選項符合，

綜合可得：D可能是函數f（x）＝xa（ex+e﹣x）（a∈Z）的圖象；

故選：D．