【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓
上，且
的面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點
作圓
的兩條切線，切點分別為
，求
.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根據
的面積可求得橢圓中的
，將點帶入橢圓標準方程，結合橢圓中
的關系即可求得橢圓
的方程；
（2）表示出圓的方程，分析斜率存在與不存在兩種情況：當斜率不存在時，易知直線與圓相切，可求得切點坐標，當斜率存在時，設出直線方程，由切線性質及點到直線距離公式可求得斜率，進而將直線方程與圓方程聯立，求得切點坐標，即可由平面向量數量積的坐標運算求得
的值.
（1）設橢圓的焦距為2c，
由的面積為
可得
，
，
則
，由點
在橢圓上可得
，
解之得
，
故橢圓的方程為.
（2）過原點且斜率不存在的直線顯然與圓
相切，切點為
，
當斜率存在時，設過原點
的直線為
，即
，
由圓心
到直線的距離恰好等于圓的半徑
可得
，解之得
，
由
可得
，即
，
，
，即點
，
，
.
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟全球化信息化的發展,企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭.吸引留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務.在此背景下,某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查,數據如下圖所示.
(1)若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業,求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率;
(2)若從月平均收入薪資與月平均期望薪資之差高于1000元的城市中隨機選擇2座城市,求這2座城市的月平均期望薪資都低于8500元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
直線
的參數方程為
(其中
為參數)，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
(其中
).
（1）點
的直角坐標為(2,2)，且點在曲線內，求實數m的取值范圍；
（2）若
，當
變化時，求直線被曲線截得的弦長的取值范圍.
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