Question

【題目】某電子工廠生產(chǎn)一種電子元件，產(chǎn)品出廠前要檢出所有次品.已知這種電子元件次品率為0.01，且這種電子元件是否為次品相互獨(dú)立.現(xiàn)要檢測3000個(gè)這種電子元件，檢測的流程是：先將這3000個(gè)電子元件分成個(gè)數(shù)相等的若干組，設(shè)每組有個(gè)電子元件，將每組的個(gè)電子元件串聯(lián)起來，成組進(jìn)行檢測，若檢測通過，則本組全部電子元件為正品，不需要再檢測；若檢測不通過，則本組至少有一個(gè)電子元件是次品，再對(duì)本組個(gè)電子元件逐一檢測.

（1）當(dāng)時(shí)，估算一組待檢測電子元件中有次品的概率；

（2）設(shè)一組電子元件的檢測次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（3）估算當(dāng)為何值時(shí)，每個(gè)電子元件的檢測次數(shù)最小，并估算此時(shí)檢測的總次數(shù)（提示：利用進(jìn)行估算）.

Answer 1

【答案】（1）0.05 （2） （3） 600次

【解析】

（1）事件：一組待檢測電子元件中由次品，由計(jì)算；

（2）的可能取值為，表示k個(gè)元件一次檢測全通過．由此可得概率分布列，從而可得期望．

（3）由（2）得平均次數(shù)為，由基本不等式求得最小值．

解：（1）設(shè)事件：一組待檢測電子元件中由次品，則事件表示一組待檢測電子元件中沒有次品；

因?yàn)?/span>

所以

（2）依題意，的可能取值為

分布列如下：

	1

所以的數(shù)學(xué)期望為：

（3）由（2）可得：每個(gè)元件的平均檢驗(yàn)次數(shù)為：

因?yàn)?/span>

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)次數(shù)最小

此時(shí)總檢驗(yàn)次數(shù)（次）