Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：立體幾何

分析：由相交弦定理得DE•DF=BD•CD=1，EG•FG=AG•CG=1．又DG=

1

2

AB=1，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，弦EF經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，
且EF∥AB，AB=2，
∴由相交弦定理得DE•DF=BD•CD=1，
同理EG•FG=AG•CG=1．又DG=

1

2

AB=1，
∴DE（1+FG）=1，F(xiàn)G（1+DE）=1，
∴DE=FG=

5 -1

2

．
答案：

5 -1

2

．

點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相交弦定理的合理運(yùn)用．