Question

已知函數f（x）=

3x-1(x≤0) ex(x＞0)

，若方程f（x）-kx=0恰有兩個不同的實根時，則實數k的取值范圍是（其中e為自然對數的底數）（　　）

• A、（1，e）
• B、[1，3]
• C、（3，+∞）
• D、（e，3]

Answer 1

考點：分段函數的應用

專題：數形結合,函數的性質及應用

分析：畫出函數f（x）的圖象和y=kx的圖象，觀察直線繞原點旋轉時，與曲線y=e^x相切，和y=3x-1平行的情況，設出切點，列出方程，求出切線的斜率，然后觀察即可得到k的取值范圍．

解答： 解：畫出函數f（x）的圖象和y=kx的圖象，
觀察直線繞原點旋轉時，與曲線y=e^x相切，和y=3x-1平行的情況，
令切點為（m，n），則n=e^m，e^m=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通過圖象觀察當k＞3時，有三個交點，
當e＜k≤3時，有兩個交點．
故方程f（x）-kx=0恰有兩個不同的實根時，
則實數k的取值范圍是（e，3]．
故選D．

點評：本題考查分段函數的圖象及運用，考查方程的根的個數轉化為函數的圖象交點個數，考查數形結合的能力，屬于中檔題．