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已知曲線y=x³+3x²+6x-10上一點P，則過曲線上P點的所有切線方程中，斜率最小的切線方程是

．

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，利用導數的幾何意義即可求出斜率最小的切線方程．

解答： 解：函數的導數為y′=f′（x）=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3，
即切線斜率的最小值為k=3，此時x=-1，
當x=-1時，y=-1+3-6-10=-14，即切點P（-1，-14），
此時的切線方程為y+14=3（x+1），
即3x-y+11=0，
故答案為：3x-y+11=0

點評：本題主要考查函數的切線方程，利用導數的幾何意義結合二次函數的性質求出切線斜率是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

）的部分如圖所示．
（Ⅰ）試確定函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數f（x）圖象上所有點向左平移

個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

三角形ABC，點A（1，2），B（-1，3），C（3，-3）
（1）求三角形ABC的面積S；
（2）求邊AC上的高所在直線l的方程（化為斜截式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設不等式組

x＞0

y＞0

y≤-nx+3n

所表示的平面區域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（Ⅱ）設bn=2nf(n)，
（ⅰ）求數列{b_n}的前n項的和S_n；
（ⅱ）請探究是否存在正整數n，使

Sn-bn

Sn+1-bn+1

≤

成立？若存在，求出所有正整數n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：

=1的左、右焦點分別是F₁，F₂，正三角形AF₁F₂的一邊AF₁與雙曲線左支交于點B，且

AF1

BF1

，則雙曲線C的離心率的值是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據數列{a_n}的首項a₁=1，和遞推關系a_n=2a_n-1+1，探求其通項公式為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{

}的前n項和S_n為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，弦EF經過BC的中點D，且EF∥AB，若AB=2，則DE的長是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意正整數，定義“n的雙階乘n!!”如下：對于n是偶數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…6×4×2；對于n是奇數時，n!!=n•（n-2）•（n-4）…5×3×1．現有如下四個命題：
①（2013!!）•（2014!!）=2014!；
②2014!!=2¹⁰⁰⁷•1007!；
③2014!!的個位數是0；
④2015!!的個位數不是5．
正確的命題是

．

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