Question

已知點A，B的坐標分別是（-1，0），（1，0），直線AM，BM相交于點M，且直線AM與直線BM的斜率之差是2，則點M的軌跡方程是（　　）

A．x²=-（y-1）

B．x²=-（y-1）（x≠±1）

C．xy=x²-1

D．xy=x²-1（x≠±1）

Answer 1

分析：設M（x，y），先表示直線AM、BM的斜率，再利用斜率之差可得所求方程．

解答：解：設M（x，y），則k_BM=

y

x-1

 （x≠1），k_AM=

y

x+1

（x≠-1），
直線AM與直線BM的斜率之差是2，
所以k_AM-k_BM=2，

y

x+1

-

y

x-1

=2，（x≠±1），
整理得x²+y-1=0 （x≠±1）．
故選B．

點評：本題主要考查軌跡方程的求法，考查計算能力，注意斜率存在的條件．屬于中檔題．