Question

已知點A、B的坐標分別是A（0，-1），B（0，1），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積是2，求點M的軌跡方程，并說明曲線的類型．

Answer 1

分析：設M（x，y），則kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，利用斜率之積是2，整理后就得到動點M的軌跡方程．

解答：解：設M（x，y），則kBM=

y-1

x-0

(x≠0)，kAM=

y-(-1)

x-0

(x≠0)，k_BM•k_AM=2，∴

y-1

x-0

•

y-(-1)

x-0

=2，∴y²-2x²=1（x≠0）它表示雙曲線（除去與y軸的交點）

點評：本題主要考查求軌跡方程的一般方法：設點，列式，化簡，檢驗．