【題目】設(shè)點(diǎn)
為橢圓
的右焦點(diǎn)，點(diǎn)
在橢圓
上，已知橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過右焦點(diǎn)的直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，記
三條邊所在直線的斜率的乘積為
，求的最大值.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般需列出兩個(gè)獨(dú)立條件：
及點(diǎn)
在橢圓上，解方程組得橢圓方程為. （Ⅱ）由題意得需根據(jù)直線
斜率表示
三條邊所在直線的斜率的乘積，由直線與橢圓聯(lián)立方程組解得
，
，
從而
，
再根據(jù)二次函數(shù)求出其最大值.
試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)
，由題意，得，
所以
，
. 2分
則橢圓方程為
，
又點(diǎn)在橢圓上，
所以
，解得
，
故橢圓方程為. 5分
（Ⅱ）解：由題意，直線的斜率存在，右焦點(diǎn)
， 6分
設(shè)直線的方程為
，與橢圓的交點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分
由
消去
，
得
. 8分
由題意，可知
，則有，， 9分
所以直線
的斜率
，直線
的斜率
， 10分
所以
. 12分
即
，
所以當(dāng)
時(shí)，三條邊所在直線的斜率的乘積
有最大值. 14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域?yàn)?/span>R；命題q：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞減．
（1）若命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集為M；命題p為真命題時(shí)，a的取值集合為N．當(dāng)M∪N=M時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4 極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度，圓 
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的方程普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）過圓的圓心，傾斜角為
的直線
與曲線交于A,B兩點(diǎn)，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，設(shè)
．
（1）求
；
（2）判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）求的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若曲線
在點(diǎn)
處的切線平行于
軸，求
的值；
（2）求函數(shù)
的極值；
（3）當(dāng)
時(shí)，若直線
與曲線沒有公共點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，
，且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，且函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù).
①求實(shí)數(shù)
的值；
②當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】10本不同的語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書的概率有多大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面四個(gè)正方體圖形中，
、
為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，
、
、
分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出
平面
的圖形是（ ）
A.
B.
C.
D.
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