【題目】已知函數
，
.
（1）若
，
，且
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）若
，且函數
在區間
上是單調遞減函數.
①求實數
的值；
②當
時，求函數
的值域.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
試題（1）先利用參變分離將不等式化為函數最值：
的最大值，再利用導數求函數
最值，即得實數
的取值范圍；（2）①將單調性條件轉化為
對
恒成立，再根據二次函數恒成立條件得不等式
，解不等式可得實數
的值；②先利用導數研究函數
單調性，確定函數值域，再結合圖像確定
，根據圖像確定值域.
試題解析：（1）函數
的定義域為
.當
，
，
，
∵
恒成立，∴
恒成立，即.
令，則
，
令
，得
，∴
在
上單調遞增，
令
，得
，∴在
上單調遞減，
∴當
時，
，∴.
（2）①當
時，
，
.
由題意，對恒成立，
∴
，∴，即實數的值為
.
②函數
的定義域為.
當，，
時，
.
，令
，得.
|
|
|
|
| - |
| + |
|
| 極小值 |
|
∴當
時，
，當時，
，當
時，.
對于
，當時，
，當時，
，當時，
.
∴當時，
，當時，
，當時，
.
故函數的值域為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設點
為橢圓
的右焦點，點
在橢圓
上，已知橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過右焦點的直線
與橢圓相交于
，
兩點，記
三條邊所在直線的斜率的乘積為
，求的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形， 
垂直于底面
， 
，點
為線段
（不含端點）上一點.
（1）當
是線段
的中點時，求
與平面
所成角的正弦值；
（2）已知二面角
的正弦值為
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2
），點C在x軸上。
（1）求Rt△ABC外接圓的方程；
（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節，“搶紅包”成為社會熱議的話題之一．某機構對春節期間用戶利用手機“搶紅包”的情況進行調查，如果一天內搶紅包的總次數超過10次為“關注點高”，否則為“關注點低”，調查情況如下表所示：
關注點高 | 關注點低 | 總計 | |
男性用戶 | 5 | ||
女性用戶 | 7 | 8 | |
總計 | 10 | 16 |
（1）把上表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為性別與關注點高低有關？
（2）現要從上述男性用戶中隨機選出3名參加一項活動，以
表示選中的男性用戶中搶紅包總次數超過10次的人數，求隨機變量的分布列及數學期望
．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
獨立性檢驗統計量
，其中
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
