Question

若定義在R上的函數對任意的，都有
成立，且當時，．
(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數；
(3) 若，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1） （2）略   (3)

本試題主要考查了函數的單調性和不等式的綜合運用。
（1）解:定義在R上的函數對任意的，都有成立
令     ………5分
（2）證明： 任取，且，則 ………6分
 ………7分
∴       ∴是R上的增函數         ………9分
(3) 解：∵，且f(4)=5
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3  ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函數
令則，
故只需                                         ……12分
當即時,   ……13分
當即時,
………14分
當即時,  綜上所述, 實數a的取值范圍