Question

【題目】2017年諾貝爾獎陸續揭曉，北京時間10月2日17：30首先公布了生理學和醫學獎，獲獎者分別是三位美國科學家霍爾（Jeffrey C. Hall）、羅斯巴什（Michael Rosbash）和楊（Michael W. Ymmg），以表彰他們“發現控制生理節律的分子機制”.通過他們的研究成果發現，人類每天睡眠時間在7-9小時為最佳狀態.從某大學隨機挑選了100名學生（男生、女生各50名）做睡眠時間統計調查，調查結果如下：

睡眠時間（小時）
男生	5	6	12	12	8	5	2
女生	0	2	6	18	12	10	2

請根據上面表格回答下列問題：

（1）請分別估計出該校男生和女生的平均睡眠時間；

（2）從此樣本中的睡眠狀態最佳的學生中按性別分層抽樣抽取5人，再將5人隨機分成兩部分，一部分有3人進行深度睡眠時間測試，另一部分有2人進行入睡速度測試，求恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的概率.

Answer 1

【答案】（1）男生7.2小時，女生8.06小時；（2）

【解析】

（1）由每組的頻數求出頻率，取每組的中間值，按平均數公式即可求解；

（2）按照分層抽樣原則求出男女生抽取的人數，并按照男女生進行編號，列出從5人中抽取3人進行深度睡眠所有方法，再求出恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的抽取方法，按照求古典概型概率求解.

（1）男生的平均睡眠時間

；

女生的平均睡眠時間.

（2）根據表格中數據知，睡眠狀態最佳的學生中男生與女生的人數比例為，

因此抽取的5人中有2名男生，3名女生，

設2名男生分別為，，3名女生分別為，，.

進行深度睡眠時間測試的情況有：，，，

，，，，，，

，共10種；恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的情況有：

，，，，，，共6種，

則恰有一個男生進行深度睡眠時間測試的概率.