Question

【題目】設有關于x的一元二次方程.

（1）若a是從0、1、2、3四個數中任取的一個數，是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程沒有實根的概率.

（2）若a是從區間內任取的一個數，，求上述方程沒有實根的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意求得所有的共個，其中滿足條件的有個，根據古典概型的公式，得到所求概率；

（2）得到所有基本事件所構成的區域，和所求事件的區域，根據長度型幾何概型公式，得到所求概率.

（1）設事件為“方程無實根”，

因為，，

所以當，即時，方程無實根，

所有的共個：，，，，，

，，，，，，.

事件包含個事件：，，.

根據古典概型的概率公式可得事件發生的概率為.

（2）設事件為“方程無實根”

所有基本事件構成的區域為，

為長度為的一條線段，

滿足事件的區域為，

即，

為長度為的一條線段，

根據幾何概型的概率公式，

得事件發生的概率為.