Question

【題目】為紀念“五四運動”100周年，某校團委舉辦了中國共產主義青年團知識宣講活動活動結束后，校團委對甲、乙兩組各10名團員進行志愿服務次數調查，次數統計結果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以表示．

（1）若甲組服務次數的平均值不小于乙組服務次數的平均值，求圖中所有可能的取值；

（2）團委決定對甲、乙兩組中服務次數超過15次的團員授予“優秀志愿者”稱號設，現從所有“優秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（1）的取值為0或1或2．（2）見解析，

【解析】

（1）根據甲組服務次數的平均值不小于乙組服務次數的平均值列不等式，由此求得的可能取值.

（2）根據超幾何分布的分布列計算公式，計算出分布列并求得數學期望.

（1）甲組10名團員服務次數的平均值為，

乙組10名團員服務次數的平均值為．

由題意得，即．

故圖中的取值為0或1或2．

（2）由圖知，甲組“優秀志愿者”有2人，乙組“優秀志愿者”有3人．

由題意，隨機變量的所有可能取值為1，2，3，

則．

所以的分布列為

	1	2	3

故．