已知函數
，其中
，
．
(Ⅰ)若
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
(Ⅱ)若函數的極小值大于零，求
的取值范圍．
（I）函數的零點個數有3個；(Ⅱ)
解析試題分析：（I）為確定函數零點的個數，可通過研究函數圖象的形態、函數的單調性完成，具體遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的單調性”等步驟.
(Ⅱ)為確定函數的極值，往往遵循“求導數、求駐點、分區間討論導數的正負、確定函數的極值”等步驟.
本小題利用“表解法”，形象直觀，易于理解.為使
，
滿足
，從而得到.
試題解析：
（I）
， 1分
當
時，有最小值為
，
所以
，即
， 2分
因為，所以
， 3分
所以
，
所以在
上是減函數，在
上是增函數， 4分
而
，
， 5分
故函數的零點個數有3個； 6分
(Ⅱ)令
，得
， 7分
由知
，根據（I），當
變化時，
的符號及的變化情況如下表：
，
（
，
為自然對數的底數）.
時，求
的單調區間；
，
恒成立，求
的最小值；
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
是R上的奇函數，當
時
取得極值
.
不等式
恒成立.
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
的取值范圍；
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
，
．
，求
的極小值；
和
，使得
和
？若存在，求出
有兩個零點
，且
成等差數列，試探究
值的符號．
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
的取值范圍；
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求
－（a＋2）x＋lnx.
，
.
；
與
、
均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
，
．
（其中
是
的導函數），求
的最大值；
時，有
；
,當
時,不等式
恒成立，求
的最大值.