Question

已知函數(shù)f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍為.

解析試題分析：（1）求出函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義解答即可；（2）求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)令其等于零得，當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，求出最小值驗證，符合題意，當(dāng)，和時其最小值都不是，故不合題意，所以.
試題解析：（1）當(dāng)時，        1分
             3分
所以切線方程是                  4分
（2）函數(shù)的定義域是
當(dāng)時，         5分
令，即
所以或             6分
當(dāng)，即時，在［1，e]上單調(diào)遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；………………8分
當(dāng)時，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分
當(dāng)時，在[1，e]上單調(diào)遞減，  
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意      11分
故的取值范圍為；                    12分
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.