已知函數
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）
； （3）
解析試題分析：（1）在上為增函數，則
在上恒成立，即
在上恒成立.由于分母恒大于0，故
在上恒成立，而這只需
的最小值
即可.由此可得的取值范圍；
（2）在上為單調增函數，則其導數大于等于0在恒成立，變形得
在恒成立.與（1）題不同的是，這里不便求
的最小值，故考慮分離參數，即變形為
.這樣只需大于等于
的最大值即可.而
，所以；
（3）構造新函數
＝
，這樣問題轉化為：在上至少存在一個，使得
成立，求的取值范圍．而這只要的最大值大于0即可.
試題解析：（1）∵在上為增函數
∴在上恒成立，即在上恒成立
又
∴在上恒成立 2分
只須，即
，由
有
3分
∴ 4分
（2）由（1）問得
在上為單調增函數
在恒成立 6分
∴
即，而在恒成立時有，即函數在上為單調增函數時，的范圍為； 8分
（3）由（1）問可知，，
可以構造新函數＝ 10分
①.當
時，
，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值
.
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的單調區間；
使
求實數a的范圍.
是函數
的一個極值點.
與
的關系式（用
的單調遞增區間；
,若存在
使得
成立，求實數
．
時，求函數
的單調區間；
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
，e是自然對數的底數）.
函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．