Question

設x、y是滿足2x+y=20的正數，則lgx+lgy的最大值是

1. A.
   50
2. B.
   2
3. C.
   1+lg5
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據對數的運算性質進行化簡即可求得最大值．
解答：∵x，y是滿2x+y=4的正數，
∴2x+y=20≥2，
即xy≤50．
當且僅當2x=y，即x=5，y=10時，取等號．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg50=1+lg5，
即最大值為1+lg5．
故選C．
點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，最值問題是函數常考的知識點，屬于基礎題．