Question

設x、y是滿足2x+y=20的正數，則lgx+lgy的最大值是（　　）

A．50

B．2

C．1+lg5

D．1

Answer 1

分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據對數的運算性質進行化簡即可求得最大值．

解答：解：∵x，y是滿2x+y=20的正數，
∴2x+y=20≥2

2xy

，
即xy≤50．
當且僅當2x=y，即x=5，y=10時，取等號．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg50=1+lg5，
即最大值為1+lg5．
故選C．

點評：本題主要考查了函數的最值及其幾何意義，最值問題是函數常考的知識點，屬于基礎題．