【題目】下列命題：其中正確命題的序號是 ．
①設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，則 
＞ 
；
③函數y= 
的最小值是2；
④若x，y是正數， 
+ 
=1，則x+2y的最小值為8．
【答案】②④
【解析】解：設a，b是非零實數，若a＜b，則ab2＜a2b，此結論不成立，
反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；
若a＜b＜0，由同號不等式取倒數法則，知 
，故②成立；
函數y= 
= 
+ 
≥2的前提條件是 =1，
∵ ≥2，∴函數y= 的最小值不是2，故③不正確；
∵x、y是正數，且 
+ 
=1，
∴x+2y=（x+2y）（ 
）=4+ 
=4，當且僅當x=2y=4時取等號，故④正確．
所以答案是：②④．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．
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【題目】如圖是由正整數構成的數表，用aij表示i行第j個數（i，j∈N＋）．此表中ail＝aii＝i，每行中除首尾兩數外，其他各數分別等于其“肩膀”上的兩數之和．
（1）寫出數表的第六行（從左至右依次列出）．
（2）設第n行的第二個數為bn（n≥2），求bn．
（3）令
，記Tn為數列
前n項和，求
的最大值，并求此時n的值．
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【題目】P（x0 ， y0）（x0≠±a）是雙曲線E： 
上一點，M，N分別是雙曲線E的左右頂點，直線PM，PN的斜率之積為 
．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 
，求λ的值．
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【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點F（﹣2，0），且長軸長與短軸長的比是 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點M（m，0）在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當 
最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數m的取值范圍．
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【題目】（本小題滿分12分）設各項均為正數的等比數列
中，
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，求證： 
；
（3）是否存在正整數
，使得
對任意正整數
均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．
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【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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