Question

【題目】已知復數z滿足|z|= ，z2的虛部為2．
（1）求z；
（2）設z，z2 ， z﹣z2在復平面對應的點分別為A，B，C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：設Z=x+yi（x，y∈R）

由題意得Z2=（x﹣y）2=x2﹣y2+2xyi

∴

故（x﹣y）2=0，∴x=y將其代入（2）得2x2=2∴x=±1

故 或

故Z=1+i或Z=﹣1﹣i；

（2）解：當Z=1+i時，Z2=2i，Z﹣Z2=1﹣i

所以A（1，1），B（0，2），C（1，﹣1）

∴

當Z=﹣1﹣i時，Z2=2i，Z﹣Z2=﹣1﹣3i，A（﹣1，﹣1），B（0，2），C（﹣1，﹣3）

S△ABC= ×1×2=1．

【解析】（1）設出復數的代數形式的式子，根據所給的模長和z2的虛部為2．得到關于復數實部和虛部的方程組，解方程組，得到要求的復數．（2）寫出所給的三個復數的表示式，根據代數形式的表示式寫出復數對應的點的坐標，即得到三角形的三個頂點的坐標，求出三角形的面積，注意三個點的坐標有兩種結果，不要漏解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解復數的定義(形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部)，還要掌握復數的模（絕對值）(復平面內復數所對應的點到原點的距離，是非負數，因而兩復數的模可以比較大小；復數模的性質：(1)(2)(3)若為虛數,則)的相關知識才是答題的關鍵．