Question

【題目】E為正四面體D﹣ABC棱AD的中點，平面α過點A，且α∥平面ECB，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，則m、n所成角的余弦值為（　�。�
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，

由α∥平面ECB，且α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，

結合面面平行的性質可得：m∥BC，n∥EC，

∴∠BCE為m、n所成角，

設正四面體的棱長為2，則BE=CE= ，

則cos∠BCE= ．

故正確答案為：A．

【考點精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關知識點，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系才能正確解答此題．