Question

【題目】已知函數

(I)求函數f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標

(II)設,求函數g(x)在上的最大值,并確定此時x的值

Answer 1

【答案】(I) ， . (II) 見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由二倍角公式和化一公式化簡可得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知的解析式,把代入求,進而求出g(x),結合x的范圍,求出最大值即可.

試題解析：(I)

∴函數f(x)的最小正周期，

由，得，

∴函數f(x)的對稱中心的坐標為.

(II)由(I)可得f(x－)＝2sin[ (x－)＋]＝2sin(x＋)，

∴g(x)＝[f(x－)]2＝4×＝2－2cos(3x＋)，

∵x∈[－，]，∴－≤3x＋≤，

∴當3x＋＝π，即x＝時，g(x)max＝4.

點睛:三角函數式的化簡要遵循“三看”原則:（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的區別和聯系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數名稱”看函數名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結構特征”，分析結構特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.