【題目】如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 
，AD=2 ，AA′=2，
（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；
（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．
【答案】(1) 異面直線BC′和AD所成的角為30°.
(2)證明見解析.
【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，由此能求出異面直線BC′和AD所成的角．（2）連結AD′，由AD′∥BC′，能證明直線BC′∥平面ADD′A′．
詳解：（1）解：∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，
∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2
，AD=2 ，AA′=2，CC′⊥BC，
∴tan∠CBC′=
，
∴∠CBC′=30°，
∴異面直線BC′和AD所成的角為30°
（2）解：證明：連結AD′，
∵長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，
又AD′平面ADD′A′，BC′平面ADD′A′，
∴直線BC′∥平面ADD′A′
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）平面內動點
到兩定點
，
距離之比為常數
，則動點的軌跡叫做阿波羅尼斯圓.現已知定點
、
，圓心為
，
（1）求滿足上述定義的圓的方程，并指出圓心的坐標和半徑；
（2）若
，且經過點
的直線
交圓于
，
兩點，當
的面積最大時，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】目前北方空氣污染越來越嚴重，某大學組織學生參加環保知識競賽，從參加學生中抽取40名，將其成績（均為整數）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，若從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，則他們在同一分數段的概率為_______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過
，且橢圓的離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率存在的直線
與橢圓交于
兩點，
為坐標原點，
，且與圓心為的定圓
相切.直線
：
（
）與圓交于
兩點，
.求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上，離心率為
，拋物線
的焦點在
軸上， 
的中心和
的頂點均為原點，點
在
上，點
在
上，
（1）求曲線
， 
的標準方程；
（2）請問是否存在過拋物線
的焦點
的直線
與橢圓
交于不同兩點
，使得以線段
為直徑的圓過原點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
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