Question

【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15∽65歲的人群中隨機調查100人，調査數據的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數與年齡的統計結果如下：

年齡
支持“延遲退休”的人數	15	5	15	28	17

（1）由以上統計數據填列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

	45歲以下	45歲以上	總計
支持
不支持
總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望.

參考數據：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

，其中

Answer 1

【答案】（1）能（2）①②見解析

【解析】分析：（1）由統計數據填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）①求抽到1人是45歲以下的概率，再求抽到1人是45歲以上的概率，
②根據題意知的可能取值，計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列，計算數學期望值．

詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故填充列聯表如下：

	45歲以下	45歲以上	總計
支持	35	45	80
不支持	15	5	20
總計	50	50	100

因為的觀測值，

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.

（2）①抽到1人是45歲以下的概率為，抽到1人是45歲以下且另一人是45歲以上的概率為，故所求概率.

②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人.所以的可能取值為0,1,2.

，，.

故隨機變量的分布列為：

	0	1	2

所以.