Question

一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號．若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得-1分．
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分數ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

解：（1）設拿出球的號碼是3的倍數的為事件A，則P（A）=，
拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況．
=，
P=P₁+P₂=…（5分）
（2）ξ的可能取值為-4，-2，0，2，4，
則P（ξ=-4）=； P（ξ=-2）=
P（ξ=0）= P（ ξ=2）=，P（ ξ=4）=
∴分布列為

P	-4	-2	0	2	4
ξ

∴Eξ=-4×=-…（14分）
分析：（1）拿4次至少得2分包括2分和4分兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據獨立重復試驗的概率公式做出結果，再把兩部分相加得到結果．
（2）看出變量的可能的取值，結合變量對應的事件，做出變量對應的概率和分布列，再做出變量對應的期望值．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是利用獨立重復試驗的概率公式做出概率的值，本題是一個中檔題目．