Question

一個袋中有大小相同的標有1、2、3、4、5、6的6個小球，某人做如下游戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），記下標號．若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得-1分，則拿4次所得分數ξ的數學期望是

-

3

4

．

Answer 1

分析：由題意可得：ξ可能取的值為-4，-2，0，2，4，分別求出P（ξ=-4），P（ξ=-2），P（ξ=0），P（ξ=2），P（ξ=4），由此能求出Eξ．

解答：解：由題意可得：ξ可能取的值為-4，-2，0，2，4，
P（ξ=-4）=（

2

3

）4=

16

81

；
P（ξ=-2）=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3=

32

81

；
P（ξ=0）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

24

81

；
P（ξ=2）=

8

81

；
P（ξ=4）=

1

81

；         （9分）
∴離散型隨機變量ξ的分布列為：

ξ	-4	-2	0	2	4
p	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

所以Eξ=-4×

16

81

+（-2）×

32

81

+0×

24

81

+2×

8

81

+4×

1

81

=-

3

4

．
故答案為：-

3

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率和排列組合知識的靈活運用．