Question

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3 ， b5=a5 ， 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=2，a4=16，∴16=2×q3 ， 解得q=2．∴ ．
（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25 ，
∴ ，解得 ，
∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．
=6n2﹣22n
【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項(xiàng)公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25 ， 可得 ，解得b1 ， d．即可得出數(shù)列{bn} 的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：即可以解答此題．