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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】(理)如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點.設點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是(

A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ ]
D.[ ,1]

【答案】B
【解析】解:由題意可得:直線OP于平面A1BD所成的角α的取值范圍是[∠AOA1 ]∪[∠C1OA1 ].不妨取AB=2.
在Rt△AOA1中,sin∠AOA1= = =
sin∠C1OA1=sin(π﹣2∠AOA1)=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=2× × =
∴sinα的取值范圍是[ ,1].
故選:B.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間角的異面直線所成的角的相關知識,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點,所成的角為,則

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角C﹣AB﹣D的余弦值為 ,M,N分別是AC.BC的中點,則EM,AN所成角的余弦值等于(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“神州”號飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心在返回艙預計到達的區域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為B,C,D).當返回艙距地面1萬米的P點時(假定以后垂直下落,并在A點著陸),C救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,B救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°.D救援中心測得著陸點A位于其正東方向.
(1)求B,C兩救援中心間的距離;
(2)D救援中心與著陸點A間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=2sinx,將函數y=f(x)的圖象向右平移個單位,再把橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),得到函數y=g(x)的圖象,求函數y=g(x)的解析式,并寫出它的單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】10名工人某天生產同一零件,生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數為a,中位數為b,眾數為c,則有(
A.a>b>c
B.b>c>a
C.c>a>b
D.c>b>a

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PD= ,O為AC與BD的交點,E為棱PB上一點.
(Ⅰ)證明:平面EAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)若PD∥平面EAC,求三棱錐P﹣EAD的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角梯形PBCD中, ,A為PD的中點,如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點E在SD上,且 ,如圖.
(Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}是等比數列,首項a1=2,a4=16
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數列{bn}是等差數列,且b3=a3 , b5=a5 , 求數列{bn}的通項公式及前n項的和.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) 的最小正周期為π,且f(﹣x)=f(x),則(
A.f(x)在 單調遞減
B.f(x)在( )單調遞減
C.f(x)在(0, )單調遞增
D.f(x)在( )單調遞增

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