Question

已知α∈(-π，-

π

2

)，tan2α=-

4

3

，則tanα=

2

．

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正切，推出tanα的關系式，結合α的范圍求出tanα的值．

解答：解：因為tan2α=-

4

3

，所以

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
所以4tan²α-6tanα-4=0，
即2tan²α-3tanα-2=0，解得tanα=2或tanα=-

1

2

．
因為α∈(-π，-

π

2

)，所以tanα=2．
故答案為：2．

點評：本題考查二倍角的正切函數的應用，考查計算能力，注意角的范圍是避免解題出錯的關鍵．