Question

【題目】若函數滿足且，則稱函數為“函數”．

試判斷是否為“函數”，并說明理由；

函數為“函數”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調遞增區間；

在條件下，當時，關于的方程為常數有解，記該方程所有解的和為，求．

Answer 1

【答案】（1）不是“M函數”；（2），；（3）.

【解析】

由不滿足，得不是“M函數”，

可得函數的周期，，

當時，

當時，

在上的單調遞增區間：，

由可得函數在上的圖象，根據圖象可得：

當或1時，為常數有2個解，其和為

當時，為常數有3個解，其和為．

當時，為常數有4個解，其和為

即可得當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，

不是“M函數”．

，

，

不是“M函數”．

函數滿足，函數的周期

，，

當時，

當時，

，

在上的單調遞增區間：，；

由可得函數在上的圖象為：

當或1時，為常數有2個解，其和為.

當時，為常數有3個解，其和為．

當時，為常數有4個解，其和為

當時，記關于x的方程為常數所有解的和為，

則．