Question

如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

Answer 1

（I）；（II）

解析試題分析：（I）根據三角函數定義寫出，再利用和角公式求解；（II）根據已知三角形的面積關系列等式，再利用三角變換求解.
（Ⅰ）解：由三角函數定義，得 ，．                  2分
因為 ，，
所以 ．          3分
所以 ．                   5分
（Ⅱ）解：依題意得 ，．                       
所以 ，                            7分
．      9分
依題意得 ，
整理得 ．                                                  11分
因為 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．                                          13分
考點：三角函數定義，兩角和的正弦余弦公式，三角形面積公式.