Question

【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB邊上取點E，使得BE＝1，連接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.

(1)求sin∠BCE的值；

(2)求CD的長.

Answer 1

【答案】(1) (2)7

【解析】

（1）在三角形中，利用正弦定理求得.

（2）證得，結合（1）中的值，求得的值，在直角三角形中求得的值，在三角形中，利用余弦定理求得.

(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝，

因為B＝，BE＝1，CE＝，

所以sin∠BCE＝＝＝.

(2)因為∠CED＝B＝，所以∠DEA＝∠BCE，

所以cos∠DEA＝＝＝＝.

因為，所以△AED為直角三角形，又AE＝5，

所以ED＝＝＝2.

在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×＝49.

所以CD＝7.