Question

【題目】設a∈R，數列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　　）

A.當a＝4時，a10＞210B.當時，a10＞2

C.當時，a10＞210D.當時，a10＞2

Answer 1

【答案】C

【解析】

令，則，令，則，則在和上單調遞減，在上單調遞增，分別取和，利用函數的單調性推導出，從而可得B，D錯誤；當時，利用函數的單調性推導出，從而可得A錯，C正確；即可得解.

令，則，令，則，

由，得，由，得或，

則在和上單調遞減，在上單調遞增，

且，，

故當時，有.

當時,，，

依次類推有，

當時，，，

同理有，此時均有，故B，D錯誤；

當時，，，由的單調性可知，

，依次類推可得，.

又，故同號.

而，

∵與同號，故，所以，則A錯誤；

當時，，，

同理可得當時，，.

且，與同號，

∴，

所以，故C正確．

故選：C．