【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二.問物幾何？現有這樣一個相關的問題：將1到2020這2020個自然數中被5除余3且被7除余2的數按照從小到大的順序排成一列，構成一個數列，則該數列各項之和為（ ）
A.56383B.57171C.59189D.61242
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
,已知
,
,
.
(1)證明:
為等比數列,求出的通項公式;
(2)若
,求
的前n項和
,并判斷是否存在正整數n使得
成立?若存在求出所有n值;若不存在說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況，得到柱圖：
2016年高考數據統計 2019年高考數據統計
則下列結論正確的是（ ）
A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所增加
B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.5倍
C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加
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【題目】某市近郊有一塊大約
的接近正方形的荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為
平方米．
（1）分別用
表示
和的函數關系式，并給出定義域；
（2）怎樣設計能使取得最大值，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設二次函數
（
，
），關于
的不等式
的解集中有且只有一個元素.
（1）設數列
的前
項和
（
），求數列的通項公式；
（2）設
（），則數列
中是否存在不同的三項能組成等比數列？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）＝0的四個實根構成以q為公比的等比數列，若q∈[
，2]，則ab的取值范圍為______．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，直線
：
與以原點為圓心，以橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切.
為左頂點，過點
的直線交橢圓于
，兩點，直線
，
分別交直線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）以線段
為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.
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