Question

【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價(jià)走勢(shì)如下圖所示，為抑制房?jī)r(jià)過快上漲，政府從8月份開始采取宏觀調(diào)控措施，10月份開始房?jī)r(jià)得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價(jià)（萬元/平方米）與月份之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；政府若不調(diào)控，依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（2）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個(gè)月份中，隨機(jī)抽取三個(gè)月的數(shù)據(jù)作樣本分析，若關(guān)注所抽三個(gè)月的所屬季度，記不同季度的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)及公式： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

， .

Answer 1

【答案】（1）回歸方程為，預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1. 47萬元/平方米；（2）分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可預(yù)測(cè)第12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；（Ⅱ） 的取值為1，2，3，求出相應(yīng)的概率，即可求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

解：（1）

計(jì)算可得： ， ， ，

所以， ，

所以從3月份至6月份 關(guān)于的回歸方程為.

將2016年的12月份 代入回歸方程得： ，

所以預(yù)測(cè)12月份該市新建住宅銷售均價(jià)約為1.47萬元/平方米.

（2）根據(jù)題意， 的可能取值為1，2，3

， ，

，

所以的分布列為

因此， 的數(shù)學(xué)期望.