Question

已知等差數列{a_n}的前5項和為105,且a₁₀=2a₅.
(1)求數列{a_n}的通項公式;
(2)對任意m∈N^*,將數列{a_n}中不大于7^2m的項的個數記為b_m,求數列{b_m}的前m項和S_m.

Answer 1

(1) a_n=7n(n∈N^*)    (2)S_m=

解:(1)設數列{a_n}的公差為d,前n項和為T_n,
∵T₅=105,a₁₀=2a₅,
∴
解得a₁=7,d=7,
∴a_n=7+(n-1)·7=7n(n∈N^*).
(2)對m∈N^*由a_n=7n≤7^2m,
得n≤7^2m-1,
即b_m=7^2m-1=7·49^m-1
∴數列{b_m}是首項為7,公比為49的等比數列,
∴S_m==(49^m-1)=.