Question

【題目】已知函數f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2 ， 若存在x0使得 成立，則實數a的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=x2+ln23x﹣2a（x+3ln3x）+10a2=（ln3x﹣3a）2+（x﹣a）2 ，
函數f（x）可以看作是動點M（x，ln3x）與動點N（a，3a）之間距離的平方，
動點M在函數y=ln3x的圖象上，N在直線y=3x的圖象上，

問題轉化為求直線上的動點到曲線的最小距離，
由y=ln3x得，y'= =3，解得x= ，
∴曲線上點M（ ，0）到直線y=3x的距離最小，
最小距離d= ，
則f（x）≥ ，
根據題意，要使f（x0）≤ ，
則f（x0）= ，此時N恰好為垂足，
由kMN= =﹣ ，
解得a= ．
故選：D．
【考點精析】認真審題，首先需要了解全稱命題(全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題)．