Question

（2013•朝陽區(qū)二模）若直線l與圓x²+（y+1）²=4相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），則直線l的方程為

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：設(shè)圓心為C，AB的中點(diǎn)為D，由直線和圓相交的性質(zhì)可得，直線l⊥CD，求出直線l的斜率為

-1

KCD

 的值，再用點(diǎn)斜式求得直線l的方程．

解答：解：設(shè)圓C：x²+（y+1）²=4的圓心C（0，-1），弦AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是D（1，-2），
由直線和圓相交的性質(zhì)可得 直線l⊥CD，∴直線l的斜率為

-1

KCD

=

-1

-2-(-1) 1-0

=1，
故直線l的方程為 y+2=x-1，即 x-y-3=0，
故答案為 x-y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于中檔題．