Question

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)  ;(2) 或.

解析試題分析：(1)因為是冪函數(shù)，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函數(shù)；(2)將（1）的結(jié)果代入（2）式，函數(shù)在為單調(diào)函數(shù)，即在對稱軸的某一側(cè)，從而求出的取值范圍.
試題解析：解：（1）由為冪函數(shù)知，得 或     3分
當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不合題意，舍去．
∴．                           6分
（2）由（1）得，
即函數(shù)的對稱軸為，                8分
由題意知在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，
所以或，             11分
即或．                   12分
考點：1.冪函數(shù)的定義；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.