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頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=x-2截得的線段長為4,求拋物線的方程.
y2=-12x或y2=4x.
設(shè)所求拋物線方程為y2=ax(a≠0).
它與直線y=x-2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn).
得x2-(4+a)x+4=0.

∴|AB|=
=|x1-x2|
=.
∴a2+8a-48=0.
∴a=-12或a=4,此時Δ>0恒成立.
故所求拋物線方程為y2=-12x或y2=4x.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線AB過拋物線x2=2pyp>0)的焦點(diǎn)F,并與其相交于AB兩點(diǎn),Q是線段AB的中點(diǎn),M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)過AB兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線,兩切線相交于N點(diǎn).
求證:
(Ⅲ)若p是不為1的正整數(shù),當(dāng),△ABN的面積的取值范圍為[5,20]時,求該拋物線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y2=-8mx(m>0),是否存在過拋物線的焦點(diǎn)F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y=4ax2(a>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(    )
A.(0,a)B.(0,)
C.(a,0)D.(,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2(a≠0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將拋物線y=4x2繞焦點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,所得拋物線的準(zhǔn)線方程是(    )
A.x="2" B.y="-2"C.x=D.x=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

炮彈運(yùn)行的軌道是拋物線,現(xiàn)測得我炮位A與目標(biāo)B的水平距離為6 000米,已知當(dāng)射程為6 000米時,炮彈運(yùn)行的最大高度是1 200米,在A、B之間距離A點(diǎn)500米處有一高達(dá)350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

當(dāng)0<k<時,方程=kx的解的個數(shù)是(    )
A.3B.2C.1D.0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線為非零常數(shù))的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上一個動點(diǎn),過點(diǎn)且與拋物線相切的直線記為
(1)求的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)在何處時,點(diǎn)到直線的距離最小?

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同步練習(xí)冊答案
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