【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（ 
，m）到準線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結論．
【答案】
（1）解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F（ 
，0），準線方程為x=﹣ ，
由題意點 
到準線的距離為|PO|，
由拋物線的定義，可得點P到準線的距離為|PF|，
即有|PO|=|PF|，即點 在線段OF的中垂線上，
則 
= 
，解得p=3，則拋物線的方程為y2=6x
（2）解：四邊形AEBF為菱形．
證明：拋物線y2=6x的焦點為F（ 
，0），準線方程為x=﹣ ，
由拋物線的對稱性，設點 
在x軸的上方，
由y2=6x，兩邊對x求導可得，2yy′=6，即y′= 
，
可得點A處的切線的斜率為 
，
則點A處切線的方程為 
，
令上式中y=0，得 
，
可得點B的坐標為 
，又 
，
所以 
，
所以 
，所以FA∥BE，又AE∥FB，
故四邊形AEBF為平行四邊形，
再由拋物線的定義，得AF=AE，
所以四邊形AEBF為菱形．
【解析】（1）求得拋物線的焦點坐標和準線方程，運用拋物線的定義可得點 在線段OF的中垂線上，可得p=3，進而得到拋物線的方程；（2）四邊形AEBF為菱形．由拋物線的對稱性，設點 在x軸的上方，求出拋物線的切線的斜率和切線的方程，令y=0，求得B的坐標，E，F的坐標，由向量相等即可得到四邊形的形狀．
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【題目】已知各項均不為0的數列{an}滿足a1=a，a2=b，且an2=an﹣1an+1+λ（n≥2，n∈N），其中λ∈R．
（1）若λ=0，求證：數列{an}是等比數列；
（2）求證：數列{an}是等差數列的充要條件是λ=（b﹣a）2；
（3）若數列{bn}為各項均為正數的等比數列，且對任意的n∈N* ， 滿足bn﹣an=1，求證：數列{（﹣1）nanbn}的前2n項和為常數．
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【題目】已知數列{an}，{bn}均為各項都不相等的數列，Sn為{an}的前n項和，an+1bn=Sn+1（n∈N）．
（1）若a1=1，bn= 
，求a4的值；
（2）若{an}是公比為q的等比數列，求證：存在實數λ，使得{bn+λ}為等比數列；
（3）若{an}的各項都不為零，{bn}是公差為d的等差數列，求證：a2 ， a3 ， …，an…成等差數列的充要條件是d= 
．
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【題目】用0,1,2,3,4這五個數字,可以組成多少個滿足下列條件的沒有重復數字的五位數?
(1)被4整除;
(2)比21 034大的偶數;
(3)左起第二、四位是奇數的偶數.
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【題目】已知點
,
，
在拋物線
上，
的重心與此拋物線的焦點
重合（如圖）
（I）寫出該拋物線的方程和焦點的坐標；
（II）求線段
中點
的坐標；
（III）求弦所在直線的方程
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，橢圓C 與y 軸交于A，B 兩點，且|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓C 的方程；
（Ⅱ）設點P是橢圓C上的一個動點，且點P在y軸的右側．直線PA，PB與直線x=4分別交于M，N兩點．若以MN為直徑的圓與x 軸交于兩點E，F，求點P橫坐標的取值范圍及|EF|的最大值．
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