Question

（本小題滿分12分）
定義在上的偶函數，已知當時的解析式
（Ⅰ）寫出在上的解析式；
（Ⅱ）求在上的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

解析試題分析：(Ⅰ)設，則，       ……………3分
   …………6分
（Ⅱ）令，
則.   ……………9分
由圖像可知，當時.
所以在上的最大值為2.             …………12分
考點：函數的奇偶性；函數的最值；函數解析式的求法；二次函數在某閉區間上的最值。
點評：利用函數的奇偶性求函數的解析式，此類問題的一般做法是：①“求誰設誰”?即在哪個區間求解析式，x就設在哪個區間內；②要利用已知區間的解析式進行代入；③利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x)，從而解出f(x)。