（12分）已知函數
(Ⅰ)當
時,求函數
的最小值;
(Ⅱ)若對任意
,
恒成立,試求實數
的取值范圍.
(Ⅰ) 
時,取得最小值
.(Ⅱ) 
.
解析試題分析：（1）先將原式化成求解導數f‘(x)，再利用導數的正負與函數單調性的關系，即可求得函數f（x）的最小值；
（2）原題等價于x2+2x+a＞0對x∈[1，+∞）恒成立，再結合二次函數的單調性只須g（1）＞0，從而求得實數a的取值范圍；
解(Ⅰ) 時,
(因為
)
所以,在
上單調遞增,故時,取得最小值.
(Ⅱ) 因為對任意,恒成立,即
恒成立,只需
恒成立，只需
,因為
,
所以,實數的取值范圍是.
考點：本題主要考查了函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
點評：解決該試題的關鍵是是對于同一個問題的不同的處理角度，可以運用均值不等式得到最值，也可以結合導數的工具得到最值，對于恒成立問題一般都是轉換為求解函數的 最值即可得到。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
定義域為
，且
.
設點
是函數圖像上的任意一點，過點分別作直線
和
軸的垂線，垂足分別為
．
（1）寫出
的單調遞減區間（不必證明）；（4分）
（2）設點的橫坐標
，求
點的坐標（用的代數式表示）；（7分）
（3）設
為坐標原點，求四邊形
面積的最小值.（7分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分） 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝
（>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設AE＝
，綠地面積為
.
（1）寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域;
（2）當AE為何值時，綠地面積最大？ （10分）
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上的偶函數
，已知當
時的解析式
在
上的解析式；
，問方程
在區間[－1，0]內是否有
在(0,1)內恰有一解，求實數
的取值范圍． 
=
上是增函數；（2）求
上的值域。
，
.
恒成立，求實數
的取值范圍；
時，
恒成立，求實數
時，解不等式
為非負實數，函數
．
時，求函數的單調區間；
的零點個數．
的最小值； 
的值域。