Question

（本題14分）
已知是一個奇函數.
（1）求的值和的值域；
（2）設>,若在區間是增函數，求的取值范圍
（3） 設，若對取一切實數，不等式都成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1).(2)；(3)  .

解析試題分析：（1）根據為奇函數,可得,求得,進而求解值域。
(2) 首先把視為一個整體，求得得到函數的增區間，再利用
求得k值，進一步得到w的范圍。
(3) 應用三角公式，將f(x)化簡后， 得到，只需的最小值，轉化成求二次函數的最小值問題。
解：(1) .
∵為奇函數,∴,,
∴,的值域為.
(2)    當時，為增函數，∵　
∴．,
∴在區間上是增函數
依題意得，
∴  ∴ （）,
∴ 得（也可根據圖象求解）.
(3)
 .
由原不等式得,
又∵．當且僅當取等號．
要使原不等式恒成立，須且只需,∴,
∵,∴ .
考點：本題主要考查函數單調性和奇偶性以及不等式的恒成立問題的運用。
點評：解決該試題的關鍵是利用函數為奇函數，得到參數a的值，進而分析函數的單調性，熟練的掌握三角函數的單調區間很重要。